Точка D - середина стороны AB, точка M - середина стороны BC треугольника ABC. Высота AH пересекает отрезок DM в точке K так, что DK=2KM . Найдите длину стороны BC, если AB=7 и AC=8.

Поскольку точки D и M соединяют отрезок середин AB и BC соответственно, то DM — средняя линия треугольника ABC.

По теореме Менелая:

Пусть и , тогда .

По теореме Пифагора из прямоугольных тр-ков ABH и AHC

От первого равенства отнимем второе, получим

Получаем