Если P(2x-1)+P(x-1)=10x^2-12x+2 то найдите P(x) ​

тогда P(x)=2x²-1

Пошаговое объяснение:

Пусть P(x)=ax²+bx+c, тогда

P(2x-1)=a(2x-1)²+b(2x-1)+c=a(4x²-4x+1)+2xb-b+c=4ax²-4ax+a+2bx-b+c

P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=a(x²-2x+1)+bx-b+c=ax²-2ax+a+bx-b+c

P(2x-1)+P(x-1)=4ax²-4ax+a+2bx-b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=5ax²-(6a-3b)x+2a-2b+2c

Также по условию:

P(2x-1)+P(x-1)=10x^2-12x+2

система:

5а=10

6a-3b=12

2a-2b+2c=2

система:

а=2

12-3b=12

4-2b+2c=2

система:

а=2

b=0

c=-1

тогда P(x)=2x²-1