dianacat1017
18.02.2020 22:12

решить задание с параметром.


решить задание с параметром.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Polina68911
07.09.2020 01:21

Рассмотрим функцию f(x)=2\cos^2x+4\sin x\cos x-4\sin^2x+a, ее можно переписать следующим образом: f(x)=2(\cos^2x-\sin^2x)+2(2\sin x\cos x)-2\sin^2 x+a=3\cos2x+2\sin2x+a-1. Переформулируем задачу: найти все значения параметра a, при каждом из которых максимальное значение функции f(x) не превосходит 5, а минимальное не меньше -5.

Заметим, что 3\cos2x+2\sin2x=\sqrt{13}\sin(2x+\arcsin\frac{3}{\sqrt{13}}) \leq \sqrt{13}. Теперь максимальное и минимальное значения легко определить: f(x)\leq \sqrt{13}+a-1, аналогично минимальное: f(x)\geq -\sqrt{13}+a-1. Значит, \sqrt{13}+a-1\leq 5 \Leftrightarrow a\leq 6-\sqrt{13} и -\sqrt{13}+a-1\geq -5 \Leftrightarrow a\geq \sqrt{13}-4, окончательно: a\in[\sqrt{13}-4,\; 6-\sqrt{13}]

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота