Математика: Решить задачу коши x’’-x’-6x=2 x(0)=2, x’(0)=0

Пошаговое объяснение:Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.Характеристическое уравнение:Общее решение однородного ДУ:Частное решение неоднородного ДУгде s - кратность корня k=0s=0, значитОбщее решение неоднородного ДУЗадача Коши:Частное решение неоднородного ДУ:...

Решить задачу коши x’’-x’-6x=2 x(0)=2, x’(0)=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

megalolka21

03.02.2022 11:07

720 разделить на икс равно 113 минус 23...

Lerakadyrova

03.02.2022 11:07

X+25=82, 4×x=36, 60-a=45,48: x=6,x-18=29,x: 8=7. реши уравнения...

YaKrevedko1

03.02.2022 11:07

3машины могут вывезти песок за 5 дней.за сколько дней могут вывезти этот песок 5 3,но забыла как решать...

тигр186

03.02.2022 11:07

Получение кислорода под водой исследовательская работа 4 класс...

subratova2007

03.02.2022 11:07

Подобрать рационально значение частных...

Юлия45684

03.02.2022 11:07

Если из графина с соком отлить 6 стаканов сока, то там будет 9 стаканов сока. а пополнить его 6 стаканами не получится, поскольку 2 стакана не войдут. какое количество стаканов...

svetlana485

03.02.2022 11:07

1м? 1дм.20см? 1м.4дм5? 40см.8дм7см? 90см.4дм? 13см.6дм? 80см.7дм7см? 1м.81см? 18см.9дм? 95см.60см? 5дм.1м? 4дм.1см5мм? 10см.2м5дм? 5м2дм....

илрлрле

03.02.2022 11:07

А+9см.а-5см.при а=7 найдите разницу площади большого прямоугольника и маленького...

виктор238

03.02.2022 11:07

перебора пар делителей перебора пар делителей числа найдите корень уравнения: х(7+х)=18; х(х-3)=28; х(х+1)=42...

ravilmammadov09

03.02.2022 11:07

Учащиеся из двух школ сажали деревья. всего работало 80 школьников. каждый посадил одинаковое количество деревьев. ученики из первой школы посадили 108 деревьев,из второй...

Ответ:

Zhanna278

15.10.2020 15:30

$x(t)=\frac{14}{15}e^{3t}+\frac{7}{5}e^{-2t}-\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Характеристическое уравнение:

$k^2-k-6=0 \\ k_1=3 \\ k_2=-2$

Общее решение однородного ДУ:

$x_0=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}$

Частное решение неоднородного ДУ

$\widetilde{x}=Ax^s$

где s - кратность корня k=0

s=0, значит

$\widetilde{x}=A; \ \widetilde{x}'=0; \ \widetilde{x}''=0 \\ \\ \widetilde{x}''-\widetilde{x}'-6\widetilde{x}=2 \\ -6A=2 \\ A=-\frac{1}{3}$

Общее решение неоднородного ДУ

$x(t)=x_0+\widetilde{x}=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}-\frac{1}{3}$

Задача Коши:

$\left\{\begin{matrix}x(t)=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}-\frac{1}{3} \\ x'(t) =3C_1e^{3t}- 2C_2e^{-2t} \end{matrix}\right. \\ \\ x(0)=2, \ x'(0)=0 \\ \\ \left\{\begin{matrix} 2=C_1+C_2-\frac{1}{3} \\ \\ 0 =3C_1- 2C_2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=\frac{2C_2}{3} +C_2-\frac{1}{3} \ |*3 \\ \\ C_1= \frac{2C_2}{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6=2C_2+3C_2-1 \\ \\ C_1= \frac{2C_2}{3}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5C_2=7 \\ \\ C_1= \frac{2C_2}{3}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_2=\frac{7}{5} \\ \\ C_1= \frac{2*\frac{7}{5} }{3}=\frac{14}{15} \end{matrix}\right.$

Частное решение неоднородного ДУ:

$x(t)=\frac{14}{15}e^{3t}+\frac{7}{5}e^{-2t}-\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку