Если число 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10, то последняя цифра этого числа 0.
Последняя цифра суммы двух чисел равна последней цифре суммы последних цифр слагаемых.
То есть последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна последней цифре суммы последних цифр чисел 7⁴³ и 3²⁶⁷.
1) 7⁴³.
Степени семёрки всегда оканчиваются цифрами 7, 9, 3, 1, 7.
Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.
43:4= 10 (ост.3)
Остаток - это степень семёрки. 7³=343.
Значит, последняя цифра числа 7⁴³ равна 3.
2) 3²⁶⁷.
Степени тройки всегда оканчиваются цифрами 3, 9, 7, 1, 3.
Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.
267:4= 66 (ост. 3)
Остаток - это степень тройки. 3³=27.
Значит, последняя цифра числа 3²⁶⁷ равна 7.
3) Последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна 3+7=10, то есть 0.
А значит, 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10.
ответ: делится.
