logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


loloh333
08.04.2022 20:13

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
marcidus3Marcidus3
marcidus3Marcidus3
12.05.2022 07:36
За неделю собрали 6500 кг винограда,из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. сколько ящиков с виноградом отправили в город...
Fox1114
Fox1114
12.05.2022 07:36
Сколько воды в теле человека, если его масса 60 и 90 кг...
dashashirobokova
dashashirobokova
12.05.2022 07:36
Являются ли взаимно простыми число 10,30,51...
sema60
sema60
11.07.2021 00:50
Бурый пеликан летит над морем на высоте 21 метр.заметив добычу, пикирует вниз и ныряет за ней на глубину 19 дм. какое растояние преодолеет пеликан, чтобы поймать добычу? численность...
negricho
negricho
11.07.2021 00:50
От мотка лески отрезали 37 м. на сколько метров лески отрезали больше,чем ее осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54м лески? условие решение пояснение...
denis1120
denis1120
11.07.2021 00:50
2метра сатина стоит 18 грн. а 1 метр ситца 4 грн.на сколько гривен метр сатина дороже метра ситца...
deasd
deasd
11.07.2021 00:50
Сколка будет число если известно что 4-30 от него равно 120...
frnkiero1133324
frnkiero1133324
11.07.2021 00:50
Чему равна сторона квадрата с площадью 144 см2...
saschatuba
saschatuba
11.07.2021 00:50
На аттракционе весёлые горки 114 мест взрослые приобрели 18 билетов это в 5 раз меньше чем приобрели дети сколько свободных мест было вовремя катания?...
Оливка134
Оливка134
11.07.2021 00:50
Округлите числа до десятков, десятков тысяч, сотен, тысяч,192 1239 786 2851 9876 300982 надо...
Ответ:
Pollymironova
19.08.2020 06:23

y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13

Обозначим \cos x=t,~ |t|\leq 1. Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0

D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49

t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}

Значение t=-\dfrac{5}{3} не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}

y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота