katya0132
21.07.2022 02:06

Т31) Найдите область значений функции y=4cos^3(2x) +sin^2(2x) y = 4 { \cos(2x) }^{3} + { \sin(2x) }^{2}
Заранее

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
vika2075
15.10.2020 15:25

y=4\cos^32x+\sin^22x=4\cos^32x-\cos^22x+1

Пусть \cos 2x=t. Исследуем на наибольшее и наименьшее значение функции

y(t)=4t^3-t^2+1,~~ t\in [-1;1].

y'(t)=(4t^3-t^2+1)'=12t^2-2t=0

2t(6t-1)=0\\ t_1=0; t_2=\frac{1}{6}

Найдём наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка

y(-1)=4\cdot (-1)^3-(-1)^2+1=-4~~~-\min\\ y(0)=4\cdot 0^3-0^2+1=0\\ y(\frac{1}{6})=4\cdot (\frac{1}{6})^3-(\frac{1}{6})^2+1=\frac{107}{108}\\ y(1)=4\cdot 1^3-1^1+1=4~~~~-\max

Область значений данной функции: E(y)=[-4;4].

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота