Сильные духом и имеющие некоторый запас времени могут показать, что
Очевидно, эта разность положительна.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Докажем и другим Заметим, что для любого положительного x и для любого положительного 0 < a < x верно следующее:
(Это можно проверить путем домножения на 
, получится 
)
Тогда
Разность, написанная выше, строго больше, чем
Так как функция y = 1/x убывает для x > 0, то последнее выражение строго положительно.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
По неравенству о средних
откуда
Тогда
После раскрытия скобок в числителе получится n/12, и вся разность по-прежнему положительна.
