1. Замена переменных в определенном интеграле и интегрирование по частям

рис.38:

Область определения:        -3≤х≤4

Область изменения:               -2 ≤у≤2

Чётность-нечётность:             нечётна,

Монотонность:                немонотонна

Периодичность:              непериодична

Интервалы знакопостоянства: при "х" меньше -2,3    "у" меньше 0

                                            от "х" больше 0,5 но меньше 2,7  "у" меньше 0

                                           от "х" больше  3,7   "у" меньше 0.

                                            при х больше -2,3 но меньше 0,5  у больше 0

                                           при х больше 2,7 но меньше 3,7   у больше 0

Нули функции: у=0 при х=-2,3;  0,5;  2,7; 3,7

Максимальные значения функции: у=2 (у=1 также можно отнести к местному максимальному значению функции)

Минимальные значения функции: у=-2

рис. 40 рассуждайте по алгоритму как рассмотрено выше. У Вас всё получится!

Здоровья, удачи!

Пошаговое объяснение:

У = 0.25х^4 - 2x²
Производная у' = x³ - 4x
y' = 0
x³ - 4x = 0
или
x·(x - 2)(x + 2) = 0
Экстремальные точки: х =-2; х = 0: х = 1
Проверим знаки производной в интервалах
х∈(-∞; -2),  х∈(-2; 0), х∈(0; 2), х∈(2; +∞)
При х = -3   y' = -27 + 12 = -15 < 0 функция убывает
При х = -1   y' = -1 + 4 = 3 > 0 функция возрастает
При х = 1   y' = 1 - 4 = -3 < 0 функция убывает
При х = 3   y' = 27 - 12 = 15 > 0 функция возрастает
1. Функция убывает при х∈(-∞; -2)U(0; 2) и
возрастает при х∈(-2; 0)U(2; +∞)
2. Точки экстремума
точка минимума х = -2;
точка максимума х = 0;
точка минимума х = 2.