Войти Регистрация Спроси ai-bota

Здравствуйте, а можете с заданием "Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеx^2+(a-2)^2=|x+a-2|+|x-a+2| имеет только один корень. Буду очень благодарна!

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

xmistick

09.06.2020 11:34

решить СТОЛБИКОМ 1. 608*84+2536 2.318*56-5967 3.64*96-77 4.64*(96-77) КТО БЕЗ СТОЛБИКА ЗДЕЛАЕТ БАН...

алхожа

11.09.2022 06:05

-37 +(-36)+(-35)+...+33 +34 + 35решите пример...

ASdoper2006wer

29.08.2022 18:57

Линейная алгебра. 29.20 нужно решить...

Theboss007

01.05.2021 21:14

2) составить тест по содержанию сказки Сказка о царе салтане...

Foreveralone321

23.03.2020 14:27

Как называют число равное 10²? 10³?...

Йыч

05.07.2020 05:05

Является ли пара чисел x=-4 и y=-2 решением уравнения? ЕСЛИ нет, то чему равно значение этого выражения при x=-4 и y=-2. ОБРАЗЕЦ ОТВЕТА - Да или Нет, 18 2x в квадрате - 3xy+2y в...

RudiSlav

06.03.2022 12:42

Найдите число х, для которого верно равенство: х · (-23) = 276 8 -12 12 другой ответ...

Lambik290

02.07.2022 13:16

Даны функции: y=3x-4 y=-2x y = 1,5x-1 y=1/2 x-3 у=-2х-5 1) Определите коэффициентов k и b 2) Укажите вид функции 3) постройте график функции...

rickharmon

19.05.2020 15:20

На сколько процентов возрастет покупательная населения при снижении цен на 20%? А) 20%В)23 1/3%С)24%D) 25%...

EeVoNGuY

21.10.2020 01:44

Решить уравнение cos(x/5)= - √3/2...

Ответ:

ЬПОАСИ

15.10.2020 15:18

a = 0 или a = 4

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Ответ:

марко19

15.10.2020 15:18

$x^{2} + (a - 2)^{2} = |x + a - 2| + |x - a + 2|$

Рассмотрим правую часть уравнения.

Найдем нули модулей:

$1) \ x_{01} + a - 2 = 0; \ x_{01} = 2 - a$

$2) \ x_{02} - a + 2 = 0; \ x_{02} = a - 2$

Тогда $x_{01} x_{02}$ при a < 2 и $x_{01} < x_{02}$ при a 2 .

➠ Если $x_{01} = x_{02}$ , то есть если a = 2 , то имеем:

$x^{2} + (2 - 2)^{2} = |x + 2 - 2| + |x - 2 + 2|$

$x^{2} = |x| + |x|$

$|x|^{2} - 2|x| = 0$

|x|(|x| - 2) = 0

$\displaystyle \left [ {{|x| = 0, \ \ \ \ } \atop {|x| - 2 = 0}} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left [ {{x = 0 \ \ } \atop {x = \pm 2}} \right.$

Имеем три корня. Таким образом, вариант a = 2 не подходит.

➠ Если a < 2 , то:

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ a - 2):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -x - a + 2 - x + a - 2$

$x^{2} + 2x + (a - 2)^{2} = 0$

Имеем квадратное уравнение. Для того чтобы это уравнение имело один корень, нужно чтобы дискриминант данного уравнения был равен нулю:

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a - 2)^{2} = 4 - 4a^{2} + 16a - 16 = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 1 имеем решение.

$\text{II}) \ x \in [a - 2; \ 2 - a]:$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -x - a + 2 + x - a + 2$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 4 - 2a$

$x^{2} = 4 - 2a - (a - 2)^{2}$

Данное квадратное уравнение будет иметь один корень, если его правая часть будет равна нулю:

$4 - 2a - (a - 2)^{2} = 0$

$4 - 2a - (a^{2} - 4a + 4) = 0$

$a^{2} - 4a + 4 - 4 + 2a = 0$

$a^{2} - 2a = 0$

a(a - 2) = 0

$\displaystyle \left [ {{a = 0 \ \ \ \ \ } \atop {a - 2 = 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left [ {{a = 0} \atop {a = 2}} \right.$

Таким образом, при a = 0 имеем единственное решение.

$\text{III}) \ x \in (2 - a; \ +\infty):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 2x$

$x^{2} - 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D =(-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a-2)^{2} = 4 - 4a^{2} + 16a - 16 = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 1 имеем решение.

Следовательно, при a = 1 имеем два решения.

➠ Если a 2 , то:

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ 2 - a):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 3 имеем решение.

$\text{II}) \ x \in [2 - a; \ a - 2]:$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = x + a - 2 - x + a - 2$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 2a - 4$

$x^{2} = 2a - 4 - (a - 2)^{2}$

$2a - 4 - (a - 2)^{2} = 0$

$\displaystyle \left [ {{a = 2} \atop {a = 4}} \right.$

Таким образом, при a = 4 имеем единственное решение.

$\text{III}) \ x \in (2 - a; \ +\infty):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} - 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 3 имеем решение.

Следовательно, при a = 3 имеем два решения.

ответ: $a = \{0; \ 4 \}$

Здравствуйте, а можете с заданием Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку