Найдите производную от функции: y=ln(2x^2-3)

ответ и решение на фотографии.

Для нахождения производной от функции y=ln(2x^2-3), мы будем использовать правило дифференцирования функции ln(u), где u является функцией от x.

По правилу дифференцирования функции ln(u), производная будет равна (u'/u), где u' - производная функции u по x. В нашем случае u = (2x^2-3).

1) Найдем производную функции u по x:
Применим правило дифференцирования для функции (2x^2-3):
u' = 2(2x^2-3)' = 2(4x) = 8x.

2) Теперь, когда мы нашли производную функции u, мы можем найти производную функции y=ln(2x^2-3).
Используя правило дифференцирования для функции ln(u), получаем:
dy/dx = (u'/u) = (8x)/(2x^2-3).

Таким образом, производная функции y=ln(2x^2-3) равна (8x)/(2x^2-3).

Обоснование:
Дифференцирование функции ln(u) производится с помощью правила дифференцирования сложной функции. То есть, мы берем производную от u, а затем делим на значение u. В нашем случае, u = (2x^2-3), поэтому мы дифференцируем 2x^2-3 и затем делим на его значение.

Постепенное решение:
1) Найдите производную функции u = (2x^2-3):
u' = 2(2x^2-3)' = 4x.

2) Подставьте найденное значение производной u' в правило дифференцирования функции ln(u):
dy/dx = (u'/u) = (4x)/(2x^2-3).

Таким образом, производная функции y=ln(2x^2-3) равна (4x)/(2x^2-3).

Я надеюсь, что это подробное объяснение с обоснованием и пошаговым решением помогло вам понять процесс нахождения производной от функции y=ln(2x^2-3). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!