Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами.
Общее решение этого уравнения: 
— общее решение соответствующего однородного уравнения:
Воспользуемся методом Эйлера. Подстановка: 
.
Тогда получим характеристическое уравнение:
Имеем комплексно-сопряженные корни вида 
Здесь 
и 
Тогда 
и 
Используем формулу Эйлера: 
Значит, 
Таким образом, фундаментальная система решений: 
— линейно независимые функции.
Общее решение: 
— частное решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Для его нахождения используется метод подбора вида частного решения по виду правой части уравнения.
Правая часть второго типа: 
В нашем уравнении 
и не совпадает корнем однородного ЛДУ, а именно: и , поэтому 
, где 
— неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Здесь 
и 
Подставим 
и 
в заданное уравнение со специальной правой частью:
Частное решение: 
Общее решение заданного дифференциального уравнения:
ответ: 
