Тождество неверное. Скорее уж будет так
Пользуясь свойством 
, мы имеем
Можно доказать без всяких свойств чисел сочетаний. По формуле бинома Ньютона 
. В свою очередь при любом p выполняется равенство:
![n\cdot C^p_{n-1}=\frac{n(n-1)}{p!(n-1-p)!}\cdot \frac{p+1}{p+1}=\frac{n!(p+1)}{(p+1)![n-(p+1)]!}=(p+1)C^{p+1}_n](/tpl/images/1356/6013/69603.png)
Следовательно, 
. Преобразим индекс суммирования, положив 
. Имеем:
