Исследование и построение графика функции y= (1/4)*x^4-8*x.

1)посмотрите на ваш корень. Если число, записанное под корнем, является полным квадратом другого числа (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и др.), извлеките корень. То еесть найдите такое целое число, квадратом которого является число, записанное под корнем. Умножьте его на второй множитель. Запишите ответ.
2)если квадратный корень не извлекается, то обычно ответ можно записать, просто убрав знак умножения. Получается число, состоящее из целого числа и рядом стоящего корня. Это будет означать, что данный корень берется такое-то целое число раз. Целое число принято записывать слева от корня.

3)если необходимо всё число занести под корень, сделайте следующее. Возведите целую часть в квадрат. Домножьте на число, стоящее под корнем. Запишите полученное число под корнем. Это и будет ваш ответ.

Геометрическое решение.

Применим перенос одного из отрезков так, чтобы их концы соединились.

Перенесём отрезок AD1 точкой D1 в точку D.

При этом точка А перейдёт в точку А2.

Получим треугольник DA2F1 с искомым углом D. Находим длины его сторон.

Сначала определим их проекции на основание.

AD = 1 + 2*(1*cos 60º) = 1 + 2*(1*(1/2)) = 2.

Тогда AD1 = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Находим DF = 2*(1*cos 30º) = 2*(1*(√3/2)) = √3.

Тогда DF1 = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

И последний отрезок A2F1. Он равен:

A2F1= √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Применим теорему косинусов.

cos D = (2² + (√5)² - (√5)²) / (2*2*√5) = 4/(4*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.

Угол D = arccos(√5/5) = 1,1071 радиан или 63,435 градуса.