1. Найдите A ∩ B \ C, если A={1;2;3;4;5}, B={2,4,5,6}, C={5,6,7,8}. а) {1,2,3,4} б) {7,8} в) {1,2,6,7} г) {2,4} 2. Элементарным является предложение а) Число 10 четное и делится на 5; б) 6 – натуральное число; в) 17 не делится на 3 и на 2; г) если число целое и положительное, то оно натуральное.
3. Составным является предложение а) 17⋮2; б) (10 ⋮2)∧(10 ⋮ 5); в) 6 ∈N; г) если число целое и положительное, то оно натуральное
4. Определите логическую структуру данного высказывания и его значение истинности : «40 делится на 4 и простое» а) А∨В− истина; б) А∨В – ложь; в) А∧В– ложь; г) А∧В– истина.

Число игр, в которых участвовала команда, в любой момент находится в пределах от 0 до N-1. При этом не может так оказаться, что одна команда сыграла 0 матчей, а какая-то сыграла все N-1. Значит, всегда есть повторения, что является сюжетом известной задачи.

Рассмотрим N-1 команду кроме A. Число игр изменяется в тех же пределах, и значения 0 и N-1 по-прежнему несовместимы. Если все значения разные, то это или от 0 до N-2 включительно, либо от 1 до N-1.

В первом случае есть команда, которая ни с кем не играла. Если её исключить из рассмотрения, то кроме A останется N-2 команды со значениями от 1 до N-2. Тогда последняя из них играла со всеми, включая A. Если и эту команду исключить из рассмотрения, то помимо A останется N-3 команды со значениями от 0 до N-4, и с ними A играла 12 раз. Далее через два шага мы получим N-5 команд со значениями от 0 до N-6, с которыми A играла 11 раз, и так далее.

Получается, что при значениях игр команд от 0 до N-2k, команда A с ними провела 14-k встреч. Так мы дойдём до k=13, и окажется, что A играла одну встречу с N-25 командами, у которых значения лежат в пределах от 0 до N-26 включительно. Отсюда следует, что N=27 или N=28. Сами эти значения подходят, так как данная процедура может быть проделана в обратном порядке с получением расписания. При N>28 следующий шаг даёт противоречие: если команда A не играла ни с кем из оставшихся, то там не могло получиться попарно различных значений, если остались по крайней мере двое.

Во втором случае, при значениях от 1 до N-1, есть команда, игравшая со всеми. Тогда её, как и выше, исключаем. Получается, что A провела 12 встреч с командами, у которых количество игр принимает значения от 0 до N-3 (значение N-1 исчезло, а остальные уменьшились на 1). Видно, что при уменьшении на единицу числа игр A, правая граница значений для остальных команд уменьшается на 2. Значит, при уменьшении числа игр A ещё на 11 (оно станет равным 1), получатся границы от 0 до N-25, откуда следует, что N=26 или N=27, причём эти значения подходят.

Таким образом, в турнире могло участвовать 26, 27 или 28 команд; сумма этих значений равна 81

Автомобиль за три дня проехал 750 км. За первые два дня он проехал 535 км. Сколько километров он проезжал в каждый из трёх дней, если в первый день он проехал на 85 км больше, чем во второй?

750-535=215 км -проехал в 3 день
535-85=450-проехал бы за первые дня,если бы проезжал поровну
450:2=225 км-проехал во второй
225+85=310 км-проехал в первый
2) За два дня турист км. В первый день он шёл 7 часов, а во второй - 8 часов. Сколько километров он в каждый из этих дней, если шёл с одной и той же скоростью?

7+8=15 ч-шёл два дня
75:15=5 км/ч за один час
5х7=35 км в 1 день
5х8=40 км во 2 день