Enotlk1337
27.02.2020 23:39

Найдите решение задачи Коши


Найдите решение задачи Коши

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
ulyanan260801
15.10.2020 15:02

y = \arctan(\log(e^x -1) - 1)Пошаговое объяснение:

Это ДУ уравнение с разделяющимися переменными

\frac{e^x dx}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

\frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

проинтегрируем

\int \frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \int \frac{dy}{\cos^2(y)}

\log(e^x - 1) = \tan(y) + C

Давайте воспользуемся условием y(\log(2)) = \frac{3\pi}{4} чтобы найти константу:

\log(e^{\log(2)} - 1) = \tan(\frac{3\pi}{4}) + C

0 = -1 + C

C = 1.

То есть решение задачи коши такое:

\log(e^x - 1) = \tan(y) + 1,

можно оставить так (тогда у нас будет просто неявно заданная функция), а можно выразить отсюда y:

y = \arctan(\log(e^x - 1) - 1)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота