Имеются три пункта поставки однородного груза А1 А2 А3 и А5 пунктов B1 B2 B3 B4 B5 потребление этого груза точка. На пунктах А1 А2 А3 находится груз соответственно в количестве а1 а2 и а3 тонн. В пункты B1 B2 B3 B4 B5 требуется доставить соответственно b1 b2 b3 b4 b5 тонн груза. Расстояние между пунктами поставки и функции потребления приведена в таблице​

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод транспортной задачи.

1. Введем переменные: xij - количество груза, которое будет доставлено из пункта Аi в пункт Bj.

2. Составим таблицу, где будем указывать значения переменной xij и их ограничения в каждой ячейке таблицы:

| | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| ----- |----|----|----|----|----|
| A1 | x11| x12| x13| x14| x15|
| A2 | x21| x22| x23| x24| x25|
| A3 | x31| x32| x33| x34| x35|

3. Теперь составим функцию цели, которую мы хотим минимизировать. В данной задаче это будет расстояние, умноженное на количество груза, которое будет доставлено из пункта Ai в пункт Bj. То есть, мы хотим минимизировать следующую функцию:

min Z = (2\*x11 + 4\*x12 + 5\*x13 + 3\*x14 + 1\*x15 + 5\*x21 + 2\*x22 + 1\*x23 + 6\*x24 + 3\*x25 + 7\*x31 + 6\*x32 + 2\*x33 + 2\*x34 + 8\*x35)

4. Ограничения:
- Сумма грузов, доставляемых из пункта А1 во все пункты Bj, не должна превышать доступное количество груза в пункте А1: x11 + x12 + x13 + x14 + x15 <= а1
- Сумма грузов, доставляемых из пункта А2 во все пункты Bj, не должна превышать доступное количество груза в пункте А2: x21 + x22 + x23 + x24 + x25 <= а2
- Сумма грузов, доставляемых из пункта А3 во все пункты Bj, не должна превышать доступное количество груза в пункте А3: x31 + x32 + x33 + x34 + x35 <= а3
- Сумма грузов, доставляемых в каждый пункт Bj, должна быть равна требуемому количеству груза в пункте Bj: x11 + x21 + x31 = b1, x12 + x22 + x32 = b2, x13 + x23 + x33 = b3, x14 + x24 + x34 = b4, x15 + x25 + x35 = b5

5. Также вся переменные xij должны быть неотрицательными.

6. Теперь решаем данную задачу с помощью метода транспортной задачи. Для этого можно использовать метод северо-западного угла или метод минимального элемента. В нашем случае, воспользуемся методом северо-западного угла.

- Сначала запишем значения переменных xij в ячейки таблицы северо-западным углом:
x11 = min(а1, b1), x21 = min(а2, b1), x31 = min(а3, b1)

- Теперь меняем значения а1, а2, а3 и b1 в соответствии с использованным значением:
а1 = а1 - x11, а2 = а2 - x21, а3 = а3 - x31, b1 = b1 - (x11 + x21 + x31)

- Продолжаем заполнять таблицу, перемещаясь от северо-западного угла к концу таблицы:
x12 = min(а1, b2), x22 = min(а2, b2), x32 = min(а3, b2)
а1 = а1 - x12, а2 = а2 - x22, а3 = а3 - x32, b2 = b2 - (x12 + x22 + x32)
x13 = min(а1, b3), x23 = min(а2, b3), x33 = min(а3, b3)
а1 = а1 - x13, а2 = а2 - x23, а3 = а3 - x33, b3 = b3 - (x13 + x23 + x33)
x14 = min(а1, b4), x24 = min(а2, b4), x34 = min(а3, b4)
а1 = а1 - x14, а2 = а2 - x24, а3 = а3 - x34, b4 = b4 - (x14 + x24 + x34)
x15 = min(а1, b5), x25 = min(а2, b5), x35 = min(а3, b5)
а1 = а1 - x15, а2 = а2 - x25, а3 = а3 - x35, b5 = b5 - (x15 + x25 + x35)

- Продолжаем этот процесс до тех пор, пока все переменные xij не будут определены.

7. Вычисляем значение функции цели:
Z = (2\*x11 + 4\*x12 + 5\*x13 + 3\*x14 + 1\*x15 + 5\*x21 + 2\*x22 + 1\*x23 + 6\*x24 + 3\*x25 + 7\*x31 + 6\*x32 + 2\*x33 + 2\*x34 + 8\*x35)

8. Полученные значения переменных xij будут являться оптимальным решением задачи.

Важно отметить, что решение данной задачи можно также представить графически с помощью сетевых диаграмм, однако описание данного метода выходит за рамки данного ответа.