x1=-arctg(1/2)+πk, k€Z
x2=-π/4 +πk, k€Z
Пошаговое объяснение:
2tg²x + 3tgx + 1=0
//зробимо заміну
tgx=t
2t² + 3t + 1=0
a=2
b=3
c=2
//знайдемо дискримінант
D=b²-4ac=9-4*2*1=9-8=1
√D=√1=1
//знайдемо корені рівняння t1 і t2
t=(-b±√D)/2a
t1=(-3+1)/2*2=-2/4=-1/2
t2=(-3-1)/2*2=-4/4=-1
отже t1=-1/2 та t2=-1
//зробимо зворотню заміну
1)tgx=t1=-1/2
2)tgx=t2=-1
//розвяжемо рівняння
1)tgx=-1/2
x=arctg(-1/2)+πk, k€Z
x=-arctg(1/2)+πk, k€Z
2)tgx=-1
x=arctg(-1)+πk, k€Z
x=-π/4 +πk, k€Z
