решить: Найти производные функций : а) y = 〖5e〗^x+3x^4+cos⁡〖x-7 ; б) y= sin⁡〖〖(5x〗^2-3 ) ; 〗 〗 в) y= e^(5x+3)/〖2x〗^3 . 2. Найдите значение производной функции у = cosx sinx в точке х0 =π/6 3. Исследовать функцию на экстремум: y = x^3+3x^2-9x+1. 4. Найти интегралы : а) ∫( 3x^2-4e^x- 2 sin⁡x+1)dx; б) ∫sin⁡(3x-2)dx;в) ∫5^(x+3) dx; г) ∫e^(x^3+1) x^2 dx,. д) ∫x^2 cos⁡xdx 5. Вычислить ∫_(-2)^3(4x^3 -3x^2) dx. 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1,y=3-x. 7. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: (x-1)dy – (y + 1)dx = 0.

Пусть х - скорость грузовика.
Тогда х + 30 - скорость легковой машины..
х + х + 30 - скорость сближения

1) 288:2 = 144 км - была бы скорость сближения, если бы автомобили встретились через 2 часа, но их скорость сближения оказалась меньше.
х + х + 30 < 288/2
2х + 30 < 144
2х < 144-30
2х < 114
х < 114:2
х < 57 км/ч - скорость грузовика.

2) 288:3 = 96 км/ч была бы скорость удаления автомобилей друг от друга.
х + х + 30 > 288/3
2х + 30 > 96
2х > 96-30
2х > 66
х > 33 км/ч - скорость грузовика.

ответ: 33 км/ч < скорость грузовика < 57 км//ч

X² - 6yz + 2y² = 1
3y² - 4xy +9z² = -1   ⇒
                                  x² -6yz+2y² +3y²-4xy+9z²=0
                                  x²-4xy +4y² +y²-6yz+9z²=0
                                  (x -2y)² + (y - 3z)² = 0   ⇒
                                                                          x-2y=0
                                                                          y-3z=0 ⇒
y=3z ;  x=2y=6z  ⇒   (6z)² - 6·(3z)·z + 2·(3z)² =1  ⇒
                                   (6z)² - 18z² +18z² = 1          ⇒
                                    (6z)² = 1    ⇒  6z = +/-1  
a)  z = -1/6   ⇒   y = -1/2   ;  x = -1
b)  z = 1/6    ⇒   y = 1/2    ;   x = 1
ответ:   (-1; -1/2; -1/6)  ;  (1; 1/2 ; 1/6)