Точки экстремума. Необходимый и достаточный признак экстремума?

1) Найдите производную функции: а) у=х^5;  y'=5x^4
  б) y=3 ; y' = 0;  в) y=3-2x ; y' = -2,  г) y= 4/x ;   y' = -4/х^2; 
а) y = -x²- 8x + 2 

Найти производную


Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
-2x - 8 = 0
2x = -8
x = -4

Функция y = -x²- 8x + 2  - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке   x = -4  будет максимум.

б) y = 15 + 48x - x³
Найти производную


Приравнять производную к нулю


Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки

x = 4  Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
 
Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.

x = -4

Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале 
х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом

46 - 13x = - 4y   ; 13x = 46 +4y ; 13x^2 = (46 +4y)^2/13   - подставим  во второе
13x^2+13y^2-71y-732=0
(46 +4y)^2/13+13y^2-71y-732=0  умножим обе части на  13
(46 +4y)^2+13^2y^2-13*71y-13*732=0 
185y^2 - 555 y - 7400 =0
37y^2 - 111y -1480 = 0 
D = (-111)^2 - 4*37* -1480 = 231361
√D = 481
y =1/(2*37) (111 +/- 481)
y1 = -5; x1 = (4y1+46)/13 = (4*(-5)+46)/13 = 2 ;   (2;-5)
y2 = 8 ; x2 = (4y2+46)/13 = (4*8+46)/13 = 6 ;   (6;8)
ОТВЕТ  (2;-5)   (6;8)

x^5y^7=32        (1)
x^7y^5=128      (2)
разделим (2) на (1)
x^7y^5 /(x^5y^7)  =128 /32
x^2 / y^2  = 4 
(x/y)^2 = 4
4/1 = (-2/-1)^2 ; (-2;-1) проверка корня (-2)^5(-1)^7=32 ; 32=32 - подходит
или
4/1 = (-2/ 1)^2 ; (-2;1) проверка корня (-2)^5(1)^7=32 ; - 32=32 - НЕ подходит
или
4/1 = (2/-1)^2 ;  (2;-1) проверка корня (2)^5(-1)^7=32 ; - 32=32 - НЕ подходит
или
4/1 = (2/1)^2 ;   (2;1) проверка корня (2)^5(1)^7=32 ; 32=32 - подходит
ОТВЕТ   (-2 ; -1)  ( 2; 1)