доведіть, що значення виразу 3^9+7^8 кратне 17

Начнем с того, что вначале хорошо бы найти маленькое простое число, на которое данное число будет делится. Такое есть: это 3, потому что сумма цифр в исходном числе равна 1+2+3+2+1=9 - это такой признак делимости. Теперь надо поделить и посмотреть, что получится.

 

Делением в столбик находим: 12321 / 3 = 4107. Видим, что сумма цифр 4+1+0+7=12 делится на 3 снова. Поделим это число на тройку в столбик. Получим 4107 / 3 = 1396. А вот тут уже проблемка: сумма цифр 1369 не делится на 3. Тут надо поглядеть в таблицу квадратов натуральных чисел - авось повезет? Повезло! 1396 это 37².

 

Дальше все просто. 12321=3*4107=3*3*1396=3*3*37*37. Так как 37 - простое число, то это и есть разложение на простые множители числа 12321.

 

12321=3*3*37*37.

1-ый 720 км/час;
2-ой 870 км/час.
ост. 2-му --- 450 км
расст ? км
Решение:
А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.
870 - 720 = 150 (км/час) разница в скоростях
450 : 150 = 3 (часа) время, за  которое второй самолет увеличил разницу в совершенном им по сравнению с первым пути до 450 км;
870 * 3 = 2610(км) расстояние между городами.
ответ: 2610 км  расстояние между городами. 
Проверка: 2610-720*3 = 450;    45= = 450
 А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б.
Х час  время, за которое второй самолет пролетел все расстояние;
870Х (км) расстояние между городами;
720Х (км) расстояние, которое за это же время пролетел первый самолет; 
870Х - 720Х = 450(км) по условию;
Х*(870 - 720) = 450 ;    Х = 450:150 = 3 часа
870Х = 870*3 = 2610 (км)
ответ: 2610 км между городами.