1Обоснуйте, что покраска сторон и диагоналей правильного шестиугольника с двумя фиксированными цветами по крайней мере один треугольник со сторонами фиксированного цвета, распределенными по вершинам этого шестиугольника

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

X - длина 
у - высота
z -ширина

Приводим к одному типу, к сантиметрам.
5м 6дм = 560 см

x = 3y (Длина комнаты в 3 раза больше высоты)
x-560 = y (которая на 5м 6дм (560 см) меньше длины)
x-480 = z (а ширина на 4м8дм (480 см) меньше длины)

Подставляем во второе уравнение значение первого: 
3у -560 = y

у = 280 см
z = 360 см
x = 840 cv

S = 2(z*y + x*y) = 672 000 см.кв.

нам нужна площадь стен, поскольку двери и окна занимают пятую часть, то нам нужно 4/5 части от площади комнаты.

S *4 / 5 =537 600 см.кв.

Площадь одной трубки: 1400*48 =67 200 см. кв.

И если у вас всё получится идеально, то нужно 8 трубок. ( 537 600 / 67 200 = 8)