решить дифференциальное уравнение. Оно вроде простое, но у меня ответ вообще не тот получается(

Пошаговое объяснение:

1. Решаем однородное уравнение

y'ctg x-y=0

y'/y=tgx

y=1/cos(x)

Общее решение ищем, как f(x)/cos(x)

(f'/cos(x))*ctg(x)=2cos^2(x)*ctg(x)

f'=2cos^3(x)=2(1-sin^2(x))cos(x)

Интегрируем, используя замену  cos(x)dx=d(sin(x))

f=2sin(x)-2sin^3(x)/3+C

ответ y=(2sin(x)-2sin^3(x)/3+C)/cos(x)

Из условия y(0)=0 следует,  что С=0