1) Изобразите прямоугольную систему координат Охуz и постройте точки: А(4, 3, 6), В(5, 0, 0), С(0, 0, 6), D(-5, 0, 3), Е(3, 4, 0), F(0, 3, 6), G(0, 4, 0), K(5, -4, 2), М ( -3, 5, -3).
2) Какие из этих точек лежат в плоскости: а) Оху; б) Оуz; в) Охz.
3) Какие из этих точек лежат на прямой: а) Ох; б) Оу; в) Оz.
4) Найдите координаты проекции точки А на а) плоскость Оху; Оуz; Охz; б) на ось Ох; Оу; Оz.
2. а) Дан куб с ребром, равным 4. Определите
координаты его вершин.
б) Дан прямоугольный параллелепипед,
измерения которого равны 6;4;4. Определите
координаты его вершин.
3. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11), D(1; –5; 1).
4. Даны точки A (1; 0; k), B (-1; 2; 3), C (0; 0; 1). При каких значениях k треугольник ABC является
равнобедренным?
5. Запишите уравнение сферы с центром в точке О(1;2;-1), проходящей через точку
а) М(1;0;0), б) K(1;0;1), в) N(0;0;0-1)
6. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2; 0; 1), В(-1; 2; 3), С(8; -4; 9). Найдите
координаты вектора ВМ , если отрезок ВМ – медиана треугольника АВС.
7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
а) АС 1 + 1 + 1 + , б) – 1 1 , в) 1 1 + + 1 + 1 , г) – 1

Пошаговое объяснение:

№8 1) Выясним какое количество четверок имеет Вася, если известно, что их 2 раза меньше, чем пятерок, а количество оценок составляет 9 штук. Составляем уравнение, где:

Х - количество четверок;

2Х - количество пятерок;

9 - всего оценок.

Х + 2Х = 9;

3Х = 9;

Х = 9 / 3;

Х = 3 оценки "4".

2) Узнаем количество пятерок, если известно, что их в 2 раза больше, чем четверок.

3 * 2 = 6 оценок "5".

ответ: у Васи 3 четверки и 6 пятерок.

№9 (12:3):4=1  

№10 Через 9 метров будет стоять первое дерево, еще через 9 - второе. Получается, что деревьев посадят школьники 90 : 9 = 10, то не учтено дерево, которое посадят первым.То есть всего посадят 11 деревьев.

№11  Если за 1 мин машина проезжает 1 км, значит, она двигается со скоростью 60 км/ч.

№12) Борис- x

Андрей- 11-х

Вова- 13-х

11-х+13-х=12

24-2х=12

-2х=-12

х=6

Борис-6

Андрей-5

Вова- 7

6+5+7=18

№13 Пусть х - число скамеек в зале, а у - количество учеников.

Если на скамейку сядут по 2 ученика, то количество севших учеников будет 2х. Так как 7 учеников останутся при этом без места, то общее количество учеников равно 2х+7 и равно у. Составляем уравнение:

у=2х+7

Если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то они займу у:3 скамеек. Так как при этом 5 скамеек останутся свободными, то общее количество скамеек равно у:3+5 и равно х. Составляем уравнение:

х=у:3+5.

Подставим х из второго уравнения в первое. Получим:

у=2(у:3+5)+7

у=2/3*у+10+7

у-2/3*у=17

1/3*у=17

у=17 : 1/3

у=17*3

у=51 ученик - в зале.

х=51:3+5=22 скамейки - в зале.

№14

5*6*7*8=1680

Сори,но 15 задание я не увидил и поэтому не решил.

Х (шт.) - количество скамеек1 случай: х*2+7 = 2х+7- на каждой скамейке по 2 уч. + 7 лишних учеников, 2 случай: х*3-15 = 3х-15 - на каждой скамейке по 3 уч., а чтобы занять 5 свободных, не хватает 3*5=15 учениковСоставим ур-е:2х+7=3х-15х=22 (скамейки) в зале2*22+7=51 (уч) - нужно зазместитьПроверка:1 случай:51-(22*2)=751-44=7 (уч) не хватило места7=72 случай: 51:3=17 (скамеек) - надо, если по 3 уч. на 1 скамейку22-17=5(скамеек) - останутся свободными5=5ответ: в зале 22 скамейки и 51 ученик
легко)))