Вычислить log корень 3(ctg п/3)

Для решения данной задачи, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение ctg(pi/3) (или ctg 60 градусов)
Сначала нужно найти значение cotangent (ctg 60 градусов). Для этого мы можем использовать известное значение tg(60 градусов):
tg(pi/3) = sqrt(3)
Так как cotangent – это обратное значение tangent, то:
ctg(pi/3) = 1 / tg(pi/3) = 1 / sqrt(3)
ctg(pi/3) = sqrt(3) / 3

Шаг 2: Теперь подставим данное значение в исходное выражение:
log корень 3 * ctg(pi/3)

Шаг 3: Упростим выражение
log корень 3 * sqrt(3) / 3

Шаг 4: Преобразуем выражение в более удобную форму, чтобы продолжить вычисления:
log(3^(1/2) * (sqrt(3) / 3)

Шаг 5: Применим свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b):
log(3^(1/2)) + log((sqrt(3) / 3))

Шаг 6: Вычислим каждое слагаемое отдельно:
log(3^(1/2)) = 1/2 * log(3)
log((sqrt(3) / 3)) = log(sqrt(3)) - log(3)

Шаг 7: Дальше воспользуемся обратными свойствами логарифма, чтобы упростить значений логарифмов, где основание равно значению аргумента:
1/2 * log(3) + log(sqrt(3)) - log(3)

Шаг 8: Упрощаем выражение:
1/2 * log(3) + 1/2 * log(3) - log(3)

Шаг 9: Теперь объединим слагаемые:
1/2 * log(3) + 1/2 * log(3) - log(3) = (1/2 + 1/2 - 1) * log(3) = 0 * log(3) = 0

Ответ: log корень 3(ctg п/3) = 0