ответ: 504
Пошаговое объяснение:
Так как у нас цифры в числе не повторяются , тогда мы можем вывести такую закономерность: первое число мы можем выбрать 9 вариантами( 1,2,3,4,5,6,7,8,9),второе число 8 вариантами( так как уже нельзя использовать цифру которая стоит на первой позиции), третье 7 вариантами( Так как мы уже не можем использовать цифру которая стоит на первой позиции и цифру которая стоит на третьей позиции).В результате получаем что общее количество вариаций чисел будет равна 9*8*7=504
Дано: прямая а, т. М∉а
Доказать: существует единственная прямая b||a, M∈b
Доказательство:
Через прямую а и точку, не лежащую на ней, можно провести единственную плоскость α (Рис.). В плоскости α можно провести единственную прямую b, параллельную а, проходящую через точку M (из аксиомы планиметрии о параллельных прямых). Существование такой прямой доказано.
Докажем единственность такой прямой. Предположим, что существует другая прямая с, проходящая через точку M и параллельная прямой а. Пусть параллельные прямые а и с лежат в плоскости β. Тогда плоскость β проходит через точку M и прямую а. Но через точку M и прямую а проходит единственная плоскость (в силу теоремы 1). Значит, плоскости β и α совпадают. Из аксиомы параллельных прямых, следует, что прямые b и с совпадают, так как в плоскости существует единственная прямая, проходящая через данную точку и параллельная заданной прямой. Единственность доказана.
Я сначала, конечно, подумал воспользоваться теорией неэлементарной школьной геометрии, а аналитической, но так как программа десятого класса не нацелена на глубокое понимание основ взаимного расположения прямых в пространстве, то было решено ограничиться понятным для учащихся среднего общего образования языком:)
