Найти площадь фигуры, ограниченной параболой - вопрос №13541864 от elenakosolapova 25.03.2022 21:23

Question

Математика: Найти площадь фигуры, ограниченной параболой

elenakosolapova · Answer

Сначала ищем корни уравнения параболы, чтобы понять, где она пересекает ось ОХ:

$y = {x}^{2} - 4x - 12 \\ x = - 2 \\ x = 6$

Теперь берём интеграл от функции параболы на интервале от –2 до 6:

∫(x² – 4x – 12)dx =

= x³/3 – 2x² – 12x от –2 до 6

$\frac{ {6}^{3} }{3} - 2 \times {6}^{2} - 12 \times 6 - \frac{ {( - 2)}^{3} }{3} + 2 \times {( - 2)}^{2} + 12 \times ( - 2) = \\ = 72 - 72 - 72 + \frac{8}{3} + 8 - 24 = \\ = - 88 + 2 \frac{2}{3} = - 85 \frac{1}{3}$

Площадь не может быть отрицательной, поэтому ответ будет со знаком «плюс»: 85⅓.