Вычислите значение функции y=e3x*cos2x , в f/(0)

ответы:
a) 0
b) 3
c) 1

Исследовать функцию и построить график. 

1) Находим область определения
Функция определена на всей числовой оси 

2) Точки пересечения графика функции с осями координат.

С осью Оу,   т.е. х=0
у (0) = 0 - 3 * 0 + 2 = 2

С осью Ох  , т.е. у =0

Очевидно, что х=1 является корнем уравнения, тогда разделим  многочлен на (х-1), т.е. разложим на множители


Корни уравнения


Функция имеет три точки пересечения с осями
(-2; 0) , (0; 2) , (1; 0)

3) Исследуем функцию на четность


Получаем что   и    , то функция не является четно, ни нечетной. Функция общего вида.

4) Найдем асимптоты графика функции.
Функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты , где


Наклонных асимптот тоже нет.

5) Найдем экстремум функции и интервалы возрастания, убывания. Для этого вычислим первую производную



Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:


Эти точки разбивают область определения на три интервала. Находим знак производной  в каждом из интервалов

х        x<-1          -1      -1<x<1      1       x>1
y'          +             0           -            0       +
y      возраст.     max     убыв.     min    возраст.

Точка (-1; 4) - точка максимума, точка (1; 0) - точка минимума.

6) Строим график функции. Табличные данные и сам график, ниже

Длина= 40 см,
Ширина= 25 см,
Высота= 20 см.
На ушёл и концы=50 см

Чтобы перемотать ящик, нужно

По длине - ( низ, верх) и по бокам (высота две стороны)
40+40+20+20=120 см

По ширине - обмотать также, (низ и верх), и две высоты по бокам.
25+25+20+20= 90 см

120+90= 210 см для того чтобы обмотать ящик
210см=2,1м

210+50= 260 см обмотать ящик и сделать узел и концы оставить
260см=2,6 М

Где  узел завязан (посередине, слева или справа) не важно, длина шпагата от этого не измениться

На фото коробка где видно как лентой перемотано длина Ширина высота, низ как верх, так нужно ящик