5. Найти сумму первых четырех членов убывающей арифметической прогрессии, если сумма первого и седьмого ее членов равна 30, а произведение третьего и пятого ее членов равно 216.

78.

Пошаговое объяснение:

1) По условию а₁ + а₇ = 30, т.е.

а₁ + а₁ + 6d = 30

2а₁ + 6d = 30

а₁ + 3d = 15

а₄ = 15.

2) а₃ = а₄  - d = 15 - d;  а₅ = а₄  + d = 15 + d.

Зная, что произведение третьего и пятого  членов прогрессии равно 216, составим и решим уравнение:

(15 - d)(15 + d) = 216

225 - d² = 216

d² = 225 - 216  = 9

Так как дана убывающая арифметическая прогрессия, то d < 0, тогда d = - √9 = - 3.

3)а₄ = 15, а₃ = 15 - (-3) = 18, а₂ = 18 - (-3) = 21, а₁ = 21 - (-3) = 24.

S₄ = 24 + 21 + 18 + 15 = 45 + 33 = 78.