Задача 1: Найти размах, моду и среднее выборки: 4; -10; 13; 8; -6: -3; -1; 13; -6,
Задача 2: Даны вектора AB {8; 2; 0} и AC {3; 5; — 1}
Вычислить их модули и их скалярное произведение. Если в ответах получатся
корни, то оставить их в виде корней.
Задача 3:Даны вектора А(2:1;-3) и В (5:0;-4)
Найти координаты вектора AB и его длину. Если в ответах получатся корни, то
оставить их в виде корней. (ответы можно фотографией)
​

1. пусть s — площадь ромба,  d₁,  d₂ и a — его диагонали и  сторона соответсвенно. тогда s = 0.5d₁d₂  ⇔ 19.2 = 3.2d₁  ⇔  d₁ = 6 м. диагонали ромба делят фигуру на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0.5d₁  и 0.5d₂, то есть 3 метра и 1.6 метра. по теореме пифагора гипотенуза «a»  в таком треугольнике равна 4.8 м. тогда периметр ромба p равен 4a = 19.2 (м²). ответ:   19.2 м². 2.  пусть s — площадь ромба,  d₁,  d₂. тогда  d₁/d₂ = 3/4, откуда  d₂ = 4d₁/3. в то же время площадь ромба s равна  0.5d₁d₂ =  0.5d₁·4d₁/3 = 2d₁²/3. решая уравнение s =  2d₁²/3 = 54 относительно  d₁, получаем, что  d₁ = 9 см. тогда  d₂ = 4d₁/3 = 4·9/3 = 12 см. ответ: 9 см и 12 см.

Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

   i        j       k|        i        j

 0      -1       1|       0       -1

  4       2       0|      4       2   =    0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =

= -2i + 4j + 4k.

Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).

Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).

Подставляем значения в уравнение:

-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,

-6 + 0 + 4 + D = 0 ,

D = 2 .

Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2  = 0. Сократим на (-2).

ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0