7. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Задача 7.1 Найти частные производные первого и второго порядков функции трех переменных третьего примера.

Событие А: при пяти выстрелах произошло ровно 2 попадания.
Вероятность попадания при одном выстреле: 0.8.
Вероятность промаха при одном выстреле: 1 - 0.8 = 0.2.
Результатом будет пересечение различных вариантов объединений событий, соответствующих двум попаданиям и трем промахам.
Т. е. первый и второй - попал, третий, четвертый пятый - нет, или первый третий попал, остальные - нет, или первый четвертый.. . и т. д.
Вариантов двух попаданий при пяти выстрелах С (2,5) = 10.
Р (А) = (0.8)^2 * (0.2)^3 * 10 = 0.0512

Решение задачи через "х":
Третья голова съела - х кг конфет, вторая голова - (х + 3) кг конфет, а первая - (х * 3). Всего съедено 48 конфет, получается уравнение:
(х * 3) + (х +3) + х = 48
3х + х + 3 + х = 48
5х + 3 = 48
5х = 48 - 3
5х = 45
х = 45 : 5
х = 9 - съела третья голова.
х + 3 = 9 + 3
х + 3 = 12 - съела вторая голова.
х * 3 = 9 * 3
3х = 27 - съела первая голова.
проверка:
(х * 3) + (х + 3) + х = 48
9 * 3 + 9 + 3 + 9 = 48
48 = 48
ответ: 27 кг съела первая голова, 12 кг - вторая и 9 кг - третья.

Решение задачи без использования "х":
Третья голова съела - 1 часть конфет, вторая голова - 1 часть конфет + 3 конфеты, а третья голова - 3 части конфет. Всего съедено 48 конфет или 5 частей конфет + 3 конфеты, получается:
1) 48 - 3 = 45 (кон.) - приходится на 5 частей.
2) 45 : 5 = 9 (кон.) - составляют 1 часть (столько съела третья голова).
3) 9 + 3 = 12 (кон.) - составляют 1 часть + 3 конфеты (столько съела вторая голова).
4) 9 * 3 = 27 (кон.) - составляют 3 части (столько съела первая голова).
ответ: 27 кг съела первая голова, 12 кг - вторая и 9 кг - третья.