Номер автобусного билета состоит из шести различных цифр. Найдите число автобусных билетов, полученных от перестановки цифр данного билета.

6 = 2 * 3 - разложение числа 6 на простые множители

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная или 0:
28 : 2 =  14; 108 : 2 = 54; 240 : 2 = 120; 594 : 2 = 297

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:
28 = 2 + 8 = 10 - на 3 не делится
108 = 1 + 0 + 8 = 9 - на 3 делится       108 : 3 = 36;      108 : 6 = 18
240 = 2 + 4 + 0 = 6 - на 3 делится       240 : 3 = 80;      240 : 6 = 40
594 = 5 + 9 + 4 = 18 - на 3 делится     594 : 3 = 198;    594 : 6 = 99   

Вiдповiдь: числа 108; 240 и 594 диляться на 2 и 6.
 

1. 1) делятся на два: 28; 108; 240; 594 - чётные
    2) делятся на три: 108; 135; 240; 594 - (сумма цифр делится на 3)
2. 1056 : 2 = 528
     528 : 2 = 264
     264 : 2 = 132
     132 : 2 = 66
      66 : 2 = 33
      33 : 3 = 11
      11 : 11 = 1
1056 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 11 - разложили на простые множители
3. 24 = 2 * 2 * 2 * 3   и   42 = 2 * 3 * 7
НОД (24 и 42) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
24 : 6 = 4                       42 : 6 = 7    
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2    и   192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 
НОД (128 и 192) = 2*2*2*2*2*2 = 64 - наибольший общий делитель
128 : 64 = 2                                   192 : 64 = 3
4. 1) 12 = 2 * 2 * 3    и   8 = 2 * 2 * 2
НОК (12 и 8) = 2*2*2*3 = 24 - наименьшее общее кратное
24 : 12 = 2                     24 : 8 = 3
2) 14 = 2 * 7   и   28 = 2 * 2 * 7
НОК (14 и 28) = 2*2*7 = 28 - наименьшее общее кратное
28 : 14 = 2           28 : 28 = 1
3)  8 = 2 * 2 * 2    и   9 = 3 * 3
НОК (8 и 9) = 8 * 9 = 72 - наименьшее общее кратное. Числа 8 и 9 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1.