Выборка задана в виде распределения частот Варианта 2 5 7 10 Частота 16 12 8 14 Найти выборочную дисперсию и построить эмпирическую функцию распределения.

Чтобы найти выборочную дисперсию, мы сначала должны найти среднее значение (среднюю арифметическую) выборки.

1. Среднее значение (средняя арифметическая):
Мы должны умножить каждое значение варианта на соответствующую частоту, затем сложить все полученные произведения и поделить на общую частоту.

(2*16 + 5*12 + 7*8 + 10*14) / (16 + 12 + 8 + 14) = (32 + 60 + 56 + 140) / 50 = 288 / 50 = 5.76

Таким образом, среднее значение выборки равно 5.76.

2. Вычисление расстояний от каждого значения выборки до среднего значения и их квадратов:
Мы должны вычислить разницу между каждым значением варианта и средним значением, а затем возвести каждую разницу в квадрат.

Для каждого значения варианта:
- Разница = Значение варианта - Среднее значение
- Квадрат разницы = Разница^2

Для варианта 2:
- Разница = 2 - 5.76 = -3.76
- Квадрат разницы = (-3.76)^2 = 14.1376

Для варианта 5:
- Разница = 5 - 5.76 = -0.76
- Квадрат разницы = (-0.76)^2 = 0.5776

Для варианта 7:
- Разница = 7 - 5.76 = 1.24
- Квадрат разницы = (1.24)^2 = 1.5376

Для варианта 10:
- Разница = 10 - 5.76 = 4.24
- Квадрат разницы = (4.24)^2 = 18.0176

3. Умножение каждого квадрата разницы на соответствующую частоту и сложение полученных произведений:
Мы должны умножить каждый квадрат разницы на соответствующую частоту, а затем сложить все полученные произведения.

(14.1376*16 + 0.5776*12 + 1.5376*8 + 18.0176*14) = 225.4016 + 6.9312 + 12.3008 + 252.2496 = 497.8832

4. Вычисление выборочной дисперсии:
Мы должны поделить полученную сумму из предыдущего шага на общую частоту минус 1.

Выборочная дисперсия = 497.8832 / (50 - 1) = 497.8832 / 49 = 10.162

Таким образом, выборочная дисперсия равна 10.162.

Чтобы построить эмпирическую функцию распределения, нам нужно просуммировать частоты вариантов в порядке возрастания и поделить эти суммы на общую частоту.

1. Суммирование частот:
- Для варианта 2: сумма = 16
- Для вариантов 2 и 5: сумма = 16 + 12 = 28
- Для вариантов 2, 5 и 7: сумма = 28 + 8 = 36
- Для всех вариантов: сумма = 36 + 14 = 50

2. Расчет эмпирической функции распределения:
Мы должны поделить каждую сумму на общую частоту.

- Для варианта 2: 16 / 50 = 0.32
- Для вариантов 2 и 5: 28 / 50 = 0.56
- Для вариантов 2, 5 и 7: 36 / 50 = 0.72
- Для всех вариантов: 50 / 50 = 1

Таким образом, эмпирическая функция распределения будет иметь следующие значения:
- Для варианта 2: 0.32
- Для вариантов 2 и 5: 0.56
- Для вариантов 2, 5 и 7: 0.72
- Для всех вариантов: 1