Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=4 и у=х^2+3

Спортсмен, занявший 1 место, получил 240 000 р.

Спортсмен, занявший 2 место, получил 120 000 р.

Спортсмен, занявший 3 место, получил 60 000 р.

Пошаговое объяснение:

Пусть (4х) рублей получил спортсмен, занявший 1 место

(2х) рублей получил спортсмен, занявший 2 место

(х) рублей получил спортсмен, занявший 3 место

4х +2х + х = 420000

7х = 420000

х= 60000

60000 р. получил спортсмен, занявший 3 место

2*60000= 120000 р. получил спортсмен, занявший 2 место

4*60000= 240000 р. получил спортсмен, занявший 1 место

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.