BK = 10 (единиц)
Пошаговое объяснение:
Дано:
Прямоугольник ABCD (см. рисунок)
AB = CD = 9
BC = AD = 24
AM = MD
K - точка пересечения AC и MB
Найти: BK
Решение.
1) Из AD = 24 и AM = MD имеем: AM = AD:2 = 24:2 = 12.
2) Так как ∠А = 90°, то треугольник ABM прямоугольный, поэтому верна теорема Пифагора:
BM² = AM² + AB² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
или BM = 15.
3) ∠BKC = ∠AKM как вертикальные углы и ∠KBC = ∠KMA как накрест лежащие углы. Тогда по признаку подобия по двум углам
ΔBKC∼ΔAKM. В силу подобия
и BK = 2 · MK. Но BM = BK + KM = 2 · MK + MK = 3 · MK.
Отсюда
и
Что требовалось найти!
