Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, проведений перпендикулярно до сторони многокутника, ділиться цією стороною навпіл. Знайдіть цей радіус (у см), якщо площа многокутника дорівнює 12√3см2 .

6 ног у каждого жука
54 : 6 = 9 , 
8 ног у каждого паука
54 : 8 = 6
х - жуков ( где х < 9)
у - пауков (где у ≤ 6)
уравнение
6х + 8у = 54
2(3х+4у) = 54
3х + 4у = 27
х = (27 - 4у)/3 = 27/3 - 4у/3 = 9 - 4у/3
4у/3 должно быть целым числом, т.к. 4 не делится на 3, значит, переменная у должна принимать значения, кратные 3 и у ≤ 6.
у = 3; у = 6; 

1)  при  у = 3;  х = 9 - 4·3/3 = 9 - 4 = 5
5 жуков и 3 паука
2) при  у = 6;  х = 9 - 4·6/3 = 9 - 8 = 1
1 жук и 6 пауков
ответ состоит из двух решений:
             1) 5 жуков и 3 паука
             2) 1 жук и 6 пауков

Пусть первое число х, а второе число у.
Тогда, разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел (х²-у²)/(х-у)=31
Разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел
(х³-у³)/(х-у)=741

Решим систему уравнений:
(х²-у²)/(х-у)=31
(х³-у³)/(х-у)=741

(х-у)(х+у)/(х-у)=31
(х-у)(х²+ху+у²)/(х-у)=741

х+у=31
х²+ху+у²=741

у=31-х
х²+х(31-х)+(31-х)²=741

у=31-х
х²+31х-х²+961-62х+х²=741

х²-31х+961=741
х²-31х+961-741=0
х²-31х+220=0
D=31²-4*220=81
x₁=(31-9)/2=11     y₁=31-11=20
x₂=(31+9)/2=20    y₂=31-20=11

Значит это числа 11 и 20.

(x⁴-y⁴)/(x²-y²)=(x²-y²)(x²+y²)/(x²-y²)=x²+y²=11²+20²=121+400=521

ответ в 521 раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел