Пусть А - начало координат
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1
координаты точек
С(8;0;0)
С1(8;0;12)
А1(0;0;12)
N(2;√5;12)
P(2;0;0)
Вектора
АС (8;0;0)
А1Р(2;0;-12)
NP(0; -√5; -12)
A1C1(8;0;0)
AC * NP = 8*0 +0*(-√5)+0*(-12) =0
перпендикулярны так как скалярное произведение 0.
| NP ; A1C1 | = | A1P * NPxA1C1 | / | NPxA1C1 | =
8*√5*12 / √(96^2+64*5) = 12√(5/149)
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно модулю смешанного произведения деленое на модуль векторного произведения .
