1. Напишите уравнение с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4 2. Напишите уравнение сферы с центром в точке P (2;3;-3), проходящей через точку M(2;-1;1)
3. Напишите уравнение сферы с диаметром MN, если M (-3;5;0) , N(1; -7; -2)

1. Напишите уравнение сферы с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4:

Уравнение сферы имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Подставляя значения центра и радиуса:
(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = (9/4)^2.

Упрощая:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = 81/16.

2. Напишите уравнение сферы с центром в точке P(2;3;-3), проходящей через точку M(2;-1;1):

Уравнение сферы имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Так как сфера проходит через точку M(2;-1;1), значит, эта точка лежит на сфере, то есть её координаты должны удовлетворять уравнению сферы.

Подставим координаты центра в уравнение:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = r^2.

Теперь подставим координаты точки M:
(2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (1 + 3)^2 = r^2.
0^2 + (-4)^2 + 4^2 = r^2.
0 + 16 + 16 = r^2.
32 = r^2.

Таким образом, уравнение сферы будет иметь вид:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = 32.

3. Напишите уравнение сферы с диаметром MN, если M(-3;5;0), N(1;-7;-2):

Уравнение сферы с диаметром можно найти, если знаем координаты двух точек, через которые проходит этот диаметр.

Найдём координаты центра сферы:
Середина отрезка MN будет служить координатами центра сферы.

x_среднее = (x_M + x_N)/2 = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1.
y_среднее = (y_M + y_N)/2 = (5 + (-7))/2 = -2/2 = -1.
z_среднее = (z_M + z_N)/2 = (0 + (-2))/2 = -2/2 = -1.

Центр сферы: C(-1;-1;-1).

Радиус сферы:
Для этого найдём расстояние от центра сферы до одной из точек. Возьмём точку M в качестве примера:
r = sqrt((x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2 + (z_M - z_C)^2).
r = sqrt((-3 - (-1))^2 + (5 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2).
r = sqrt((-3 + 1)^2 + (5 + 1)^2 + (0 + 1)^2).
r = sqrt((-2)^2 + (6)^2 + (1)^2).
r = sqrt(4 + 36 + 1).
r = sqrt(41).

Уравнение сферы с диаметром MN будет иметь вид:
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 41.