Цех купил несколько новых станков, работающих с одинаковой производительностью. Оказалось, что если добавить еще один станок, то цех выполнит норму на 6 дней быстрее. А если добавить 5 станков вместо одного, то завод будет выполнять норму на 18 дней быстрее. Сколько станков купил цех изначально?

S-норма

x-станков купили изначально

тогда срок выполнения ими нормы S/x

тогда составлю систему

S/x-S/(x+1)=6     (*)

S/x-S/(x+5)=18  (**)

преобразую (*) к общему знаменателю

S(x+1)-Sx=6x(x+1);S=6x^2+6x

преобразую (**)

S(x+5)-Sx=18x(x+5);5S=18x^2+90x; S=3,6x^2+18x

приравняю их

6x^2+6x=3.6x^2+18x

2.4x^2-12x=0

2.4x(x-5)=0

x=5