Постройте график функции y=-x³+3x²-4
Объяснение:
1) Область определения :D(y)=R ;
2)Четность-нечетность
у(-х)= -(-х)³+3*(-х)²-4=х³+3х²-4= -( -х³-3х²+4)≠у(х) общего вида;
3) а)Точки пересечения с осью ох( у=0)
-x³+3x²-4=0 , х=-1 , х=2
б)Точки пересечения с оу ( х=0)
y(0)=-0³+3*0²-4= -4 Точка (0; -4).
4)
а)стационарные точки у'= -3х²+6х
-3х²+6х=0 , -3х(х-2)=0 ,
х1=0, х2=2
б)Интервалы возрастания и убывания функции .
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.
-3х(х-2)>0
- - - - - (0)+ + + + +(2) - - - - - , х∈ (0;2) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈ [0;2] .
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.
Используя схему выше ⇒ х∈х∈(-∞; 0] и [2;+∞)
в)Экстремумы.
Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
у' - + -
-----------------------(0)---------------------------(2)---------------
у убыв min возраст max убыв
х=2 точка максимума , у(2)= -(2)³+3*(2)-4= -8+6-4= -6.
х=0 точка минимума , у(2)=-0+0-4=-4
5) дополнительные точки
на графике
