Число, сопряженное комплексному числу (3−5i)^2, равно

Чтобы найти число, сопряженное комплексному числу (3−5i)^2, давайте сначала вычислим квадрат этого комплексного числа.

(3−5i)^2 = (3−5i) * (3−5i)

Чтобы умножить эти два комплексных числа, мы должны использовать правило распределения, которое гласит, что (a+b)*(c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d. Давайте применим это правило:

(3−5i) * (3−5i) = 3 * 3 + 3 * (-5i) + (-5i) * 3 + (-5i) * (-5i)

Теперь упростим каждое слагаемое:

3 * 3 = 9
3 * (-5i) = -15i
(-5i) * 3 = -15i
(-5i) * (-5i) = 25i^2

Обратите внимание, что i^2 равняется -1. Подставим это значение:

9 + (-15i) + (-15i) + 25i^2 = 9 + (-15i) + (-15i) + 25*(-1)

Теперь продолжим упрощение:

9 + (-15i) + (-15i) + 25*(-1) = 9 + (-15i) + (-15i) - 25

Теперь сложим и вычтем соответствующие слагаемые:

9 - 25 + (-15i) + (-15i) = -16 + (-30i)

Итак, (3−5i)^2 = -16 - 30i.

Теперь давайте найдем число, сопряженное этому результату. Комплексное число, сопряженное числу a + bi, имеет форму a - bi. Применяя это к нашему результату, получаем:

Число, сопряженное комплексному числу -16 - 30i, равно -16 + 30i.

Таким образом, число, сопряженное комплексному числу (3−5i)^2, равно -16 + 30i.