Найдите наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x+3на отрезке [1;4]

Решение задания приложено

наименьшее значение равно 3.Достигается при х=1.

Пошаговое объяснение:

Перепишем так х*(х-1)^2+3

чтобы найти экстремумы достаточно изучить функцию х*(х-1)^2

При х больше 1 это произведение двух монотонно возрастающих функций (параболы (х-1)^2 и линейной х). Значит при х=1 минимум При х=4 максимум.

Минимум исходной функции равен 3 (при х=1), максимум 4*9+3=39 (при х=4)