Пошаговое объяснение: Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
![\[\frac{1}{{y + 1}}dy = \frac{1}{{2x - 1}}dx\]](/tpl/images/1349/2598/c54bb.png)
Проинтегрируем обе части выражения
![\[\int {\frac{1}{{y + 1}}dy} = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx} \]](/tpl/images/1349/2598/8f556.png)
Воспользовавшись таблицей интегралов получим
![\[\ln \left| {y + 1} \right| + C_1 = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C_2 \]](/tpl/images/1349/2598/22854.png)
Заменим разность постоянных интегрирования C1 и C2, какой либо одной 
. Логарифмы отбросить мы не можем, т.к. присутствует эта же постоянная интегрирования, но рассмотреть частный случай, когда C=0, можем
![\[\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt e \left[ {2x - 1} \right] - 1 \\ C = C_1 - C_2 = 0 \\ \end{array} \right.\]](/tpl/images/1349/2598/8ef45.png)
