Найти площади фигуры ограниченной заданными линиями (1;6)​

i способ:

предположим, что х – это весь путь пройденный ледоколом, тогда в  первый день он проплыл  , следовательно, во второй день  ,  а в третий день - оставшиеся 90 км

согласно этим данным составим и решим уравнение:

 

 

  /·40

 

умножаем на 40 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

 

 

 

 

 

  (км) - весь путь.

 

  (км) - проплыл ледокол в первый день.

 

400-(160+90)=400-250=150  (км) - проплыл ледокол во второй день.

 

ii способ:

примем за 1 целое – путь пройденный ледоколом за 3 дня, тогда

 

  (часть) -  путь пройденный в третий день.

 

  км

 

  (км) - пройденный путь за второй и третий день вместе.

 

240-90=150  (км) - проплыл ледокол во второй день.

 

  (часть) - оставшийся путь после первого дня.

 

  км

 

  (км) - весь путь.

 

400-240=160 (км)  - проплыл ледокол в первый день.

 

ответ: в первый день ледокол проплыл 160 км, а во второй - 150 км.

Дана функция f(x) = x³ + x ²- 5x + 3.
Находим производную функции.
y' = 3x² + 2x - 5.
Приравняем её нулю.
3x² + 2x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*3*(-5)=4-4*3*(-5)=4-12*(-5)=4-(-12*5)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-2)/(2*3)=(8-2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1;
x_2=(-√64-2)/(2*3)=(-8-2)/(2*3)=-10/(2*3)=-10/6=-(5/3)≈-1.66667.
Определили 2 стационарные точки и 3 промежутка монотонности:
(-∞; -(5/3)), (-(5/3); 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной на полученных промежутках.
 x =  -2   -1,66667     0        1        2
 y' =  3           0         -5        0       11.
(-∞; -(5/3)), (1; +∞) - производная положительна и функция возрастающая.
 (-(5/3); 1) - производная отрицательна и функция убывающая.