В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . ABCD - ромб ; BB1 перпендикулярен ABC , Угол ADB = 120 градусов . AC перпендикулярен ВD = О ; AD = 6 корней из 3 ; АА1= 9. Определить угол между прямой АС и плоскостью ВВ1D. Найти расстояние от точки С до плоскости BB1D. Определить угол между прямой С1О и плоскостью АВС

В качестве попытки упрощения выражения можно попробовать разделить числитель и знаменатель на (х-2) - подобные попытки нередко бывают успешны. Делить будем "в столбик", по правилу деления многочлена на многочлен.

Деление получилось без остатка, поэтому можно выражение сократить на (х-2), записав в ОДЗ х ≠ 2

Разложим числитель и знаменатель на множители, для чего отдельно числитель и знаменатель приравняем нулю и решим полученные квадратные уравнения.

Приходим к неравенству:

Добавляем к ОДЗ: x ≠ -1; x ≠ 4
Метод интервалов заключается в следующем. Мы получили 4 точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль или терпит разрыв: -3; -1; 1; 4. Наносим их на числовую ось, туда же добавляем (но не рассматриваем как добавочное разбиение на интервалы) ОДЗ x ≠ 2. Не рассматриваем потому, что значение х = 2 не обращает левую часть неравенства в ноль и не является точкой разрыва.
-∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞
Скобками показано, что точки -1, 2 и 4 являются "пробитыми", т.е. не входят в область допустимых значений переменной.
Теперь задаем значения для х на каждом полученном отрезке и проверяем знак левой части. И наносим полученные знаки на наш рисунок.
       (+)                          (+)                                            (+)
-∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞
                     (-)                                      (-)
Осталось выписать интервалы, где выражение в левой части меньше или равно нулю и объединить их с ОДЗ:
x ∈ [-3;-1) ∨ [1;2) ∨ (2;4)
        

Однажды идёт человек и рубит по пути деревья топтает жучков и траву и говорит что он царь природы но вот ему встретился волшебный дуб который ему и говорит: ох человек не послушен ты  не бережёшь ты свою роженицу матушку природу покажим тебе как быть безбомощьнымм: взяли и уменьшили его до размера микроба и начали топтать землюшку и у него от этого землитрясения с пустя 1 час он сказал что будет уважать матушку природу и не рубил он больше нечего , а где увидит поломаный цветочек сбегает до дома и поставит оправку (знаю что без припенаний но я только написала сказку)