logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


4yfkilo5
23.10.2022 01:56

Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство


Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
miloradovich04
miloradovich04
04.06.2020 18:54
Заранее На двух полках 60 книг если с первой полки переложили 15 книг на вторую полку то их станет поровну. сколько книг стояло на каждой полке первоначально?...
alexxxay
alexxxay
23.02.2020 03:10
A) 6x - 13 = 5x - 13как решать?!...
SharkiLoge
SharkiLoge
22.04.2021 00:13
Дано: m * n = 6, НОД (m, n) = 1 Найти: m + n = ?...
Koketka2506
Koketka2506
21.10.2022 12:07
Решите 1.) 24•13 2.) 21•15 3.) 23•16...
vasilchukanna1
vasilchukanna1
28.05.2020 14:31
Вспомни, как разделить число на 10,100,1000. На какие две группы можно разделить выражения...
KateKeta
KateKeta
16.01.2022 05:29
: Начерти на координатной плоскости четырехугольник ABCD. Найди периметр и площадь этого четырехугольника....
sicrettry
sicrettry
23.07.2021 20:24
Длинна прямоугольника 8 см,а ширина -на 5 см меньше.Найди периметр этого прямоугольника и на черти его....
igarsuper1
igarsuper1
02.05.2023 08:36
найти производную третьего порядка...
sashokko
sashokko
11.02.2022 07:10
Хитрун заметил, что произведение цифр его двухзначного числа есть двухзначное число, произведение цифр которого равно - 2. Сколько всего существует разных двухцифровых чисел, которые...
StrongA11
StrongA11
13.12.2020 19:00
Якщо один з доданків збільшити на 35, п другий зменшити на 9,то сума?...
Ответ:
бабочка172004
15.10.2020 13:25

\frac{1}{a(a+1)}+ \frac{1}{(a+1)(a+2)}+ \frac{1}{(a+2)(a+3)}+...+ \frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

Преобразуем каждое слагаемое:

\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}

\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}

\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}

....................................

\frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n}

Вместо каждого слагаемого подставим разность дробей:

(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1} )+( \frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+( \frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})+...+( \frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n})=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-(\frac{1}{a+1}+ \frac{1}{a+1})-(\frac{1}{a+2}- \frac{1}{a+2})-(\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+3})-...-(\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n-1} )-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-0-0-0-...-0-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{1*(a+n)-1*a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{a+n-a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

\frac{n}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}  

Доказано.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота