Пошаговое объяснение:
а) 
![\int\limits{f(x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du = 2dx\end{array}\right] = \frac{1}{2}\int\limits sinu *e^{cosu} \, du } =\left[\begin{array}{ccc}s=cosu\\ds = -sinu du\end{array}\right] =](/tpl/images/1348/4714/77aec.png)
б) 
![\int\limits {f(x)} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}\int\limits{f } \, dg = f*g -\int\limits {g} \, df \\f = lnx ; df = \frac{1}{x} dx\\g = \frac{x^{4} x}{4 } ; dg = x^{3} dx \end{array}\right] = \frac{4}{4}x^{4} lnx - \frac{1}{4} \int\limits x^{3} \, dx = \frac{x^{4} }{4} lnx - \frac{x^{4}}{16} + C](/tpl/images/1348/4714/0d150.png)
в) 
дробь разложим на множители и возьмем интеграл суммы
теперь по отдельности посчитаем 1ый и 2ой интегралы (это чтобы не путаться в длинных записях)
![\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-3) + C](/tpl/images/1348/4714/04dc7.png)
![\int\limits {\frac{1}{x-1}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-1\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-1) + C](/tpl/images/1348/4714/71c62.png)
в результате получим ответ
Здесь еще можно применить модуль к аргументу логарифма, чтобы расширить его диапазон его диапазон (ну, это уже как кому нравится)
