Из ящика, где было два черных и пять белых шаров, вынут наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынут черный шар. Задача 5: Из всех четырехзначных чисел наудачу выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно кратно 10.
Задача 6: Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет четное число очков.
Задача 7: Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке.
Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. Задача 8: В ящике имеется 50 одинаковых деталей. Из них пять окрашенных.
Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
Задача 9: Библиотека состоит из 10 различных книг, причем, пять книг стоят по четыре рубля, три книги по одному рублю, и две книги по три рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят пять рублей.
Задача 10: Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области.
Вероятность попадания в первую область равна 0,45; во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. (Попадание в одну область исключает попадание в другую).
Указание: А1 – попадание в первую область, А2 – попадание во вторую область. А1 + А2 - попадание либо в первую, либо во вторую область.
Задача 11: Вероятность того, что день будет дождливым р=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.
Указание: А – день дождливый, А – день ясный.
Задача 12: Вероятность того, что биатлонист при одном выстреле выбьет 10 очков равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Найти вероятность того, что при одном выстреле биатлонист выбьет не менее 9 очков.
Указание: А1 – выбьет 10 очков, А2 – выбьет 9 очков, А1 + А2 - выбьет не менее 9 очков: либо 10, либо 9 очков.

Примеры

Неравенства с модулем

|x^2 - 2x + 2| + |2x + 1| <= 5

Линейные

7x - 6 < x + 12

С квадратом

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

Со степенью

2^x + 2^3/2^x < 9

С кубом (неравество третьей степени)

2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 < 0

С кубическим корнем

cbrt(5x + 1) - cbrt(5x - 12) >= 1

С натуральным логарифмом

(ln(8x^2 + 24x - 16) + ln(x^4 + 6x^3 + 9x^2))/(x^2 + 3x - 10) >= 0

Иррациональные с квадратным корнем

sqrt(x - 2) + sqrt(x - 5) <= sqrt(x- 3)

Показательные неравенства

8^x + 18^x > 2*27^x

Логарифмические неравенства

log(((7 - x)/(x + 1))^2)/log(x + 8) <= 1 - log((x + 1)/(x - 7))/log(x + 8)

Тригонометрические

tg(x - pi/3) >= -sqrt(3)

Квадратное неравенство

25x^2 - 30x + 9 > 0

С четвёртой степенью

(x - 6)^4*(x - 4)^3*(x + 6)/(x - 7) < 0

С дробью

2x^2 - 15x + 35 - 30/x + 8/x^2 >= 0

Решение с целыми числами

(4x^2 - 3x - 1)/(2x^2 + 3x + 1) > 0

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.

Пример 1: begin mathsize 12px style open vertical bar х close vertical bar equals 5 end style, так как значение х может быть как равным 5, так и -5, то корнями являются ± 5

Пример 2: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 5 х minus 12 close vertical bar equals 36 end style

Решение 1

5х-12 = 36

5х =36+12

5х=48

х=9,6

Решение 2

5х-12 = - 36

5х= - 36 +12

5х = -24

х = - 4,8

Проверка 1

begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times 9 comma 6 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 48 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 36 close vertical bar equals 36 end style

Проверка 2

begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times open parentheses negative 4 comma 8 close parentheses minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 24 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 36 close vertical bar equals 36 end style

Пример 3: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 4 х plus 52 close vertical bar equals negative 65 end style

Решение: так как модуль любого выражения есть число положительное, а в данном выражении оно равно отрицательному чслу, то уравнение не имеет решения