Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а другой образует с ней угол 300. Найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 10 см. ​

Дано:

ΔАВС;

∠ACB=90°

AC=BC;

α - плоскость

AC ∈ α

BK⊥a

BK = 10см

∠BCK=30°

Найти: АВ

Решение.

1) В прямоугольном ΔВКС катет ВК=10см лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза ВС=2ВК

ВС=2 · 10см = 20см

2) В прямоугольном ΔАВС по условию  АС=ВС=20см

3) По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ.

АВ² = АС² +ВС²

АВ² = 20² + 20²

АВ² = 400 + 400

АВ² = 800

АВ = 20√2 см ≈ 28,3 см