7+9+11+..+(2n+1)=an^2+bn+c a+b+c-? - вопрос №134784627911212 от nastunya29 14.03.2020 03:49

Question

Математика: 7+9+11+..+(2n+1)=an^2+bn+c a+b+c-?​

nastunya29 · Answer

В левой части имеем сумму членов арифметической прогрессии, где a_1=7 - первый член, d=a_2-a_1=9-7=2 - разность прогрессии.

По формуле общего члена прогрессии найдем номер последнего члена записанной суммы:

$a_m=a_1+d(m-1);\\\\2n+1=7+2(m-1);\\\\2n-6=2m-2;\\\\2m=2n-4;\\\\m=n-2$

Т.е. в левой части записана сумма n-2 членов прогрессии.

По формуле $S_m=\frac{a_1+a_m}{2}\cdot m$ находим сумму в левой части равенства:

$S_{n-2}=\frac{7+2n+1}{2}\cdot(n-2)=\frac{8+2n}{2}\cdot(n-2)=(4+n)(n-2)=n^2+2n-8.$

Итого n^2+2n-8=an^2+bn+c , откуда a=1 , b=2 , c=-8

a+b+c=1+2-8=-5.

ОТВЕТ: -5.

7+9+11+..+(2n+1)=an^2+bn+c a+b+c-?​